Cos’è
la matematica?
La matematica è una scienza? È una filosofia? Un’arte?
Cos'altro?
Difficile rispondere, se si vuole una risposta banale. Ma
facile rispondere, se la risposta può non essere unica.
Infatti più si studia matematica e meno si capisce come
sia fatta, a cosa appartiene, dove comincia e, soprattutto, se e dove finisce.
La matematica è dentro tutte le cose (anche se certe volte
risulta difficile accorgersene), e in questo blog punteremo l’attenzione alla
relazione che c’è tra matematica e gioco.
Il gioco è definito come: “qualsiasi attività
liberamente scelta a cui si dedichino, singolarmente o in gruppo, bambini e
adulti senza altri fini immediati che la ricreazione e lo svago, sviluppando ed
esercitando nello stesso tempo capacità fisiche, manuali e intellettive”.
Questa
definizione sottolinea due aspetti fondamentali del gioco: la libera scelta e
la finalità di puro divertimento. Ma anche la matematica può essere affrontata
come un gioco, cioè come strumento che ci permette di ricercare la soluzione ad
un enigma.
Per
esempio, sfruttando le vostre conoscenze recenti (argomenti di quest’anno
scolastico) siete capaci di dare la spiegazione a questo mistero?
Sapresti
trovare (o creare) un gioco che si possa risolvere con le tue conoscenze
matematiche?
Osservando attentamente le due figure si può notare come esse non rappresentino dei triangoli rettangoli, ma dei quadrilateri, rispettivamente concavo e convesso. Infatti, nella prima figura, su ciò che potrebbe sembrare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo vi è un angolo poco maggiore di 180 ° e allo stesso modo nella seconda figura sull’ipotetica ipotenusa vi è il quarto angolo della figura, poco minore di un angolo piatto. Dunque, pur essendo composte da tessere equivalenti, le figure sono in realtà dotate di lati di pendenza diversa, così la differenza tra le due superfici coincide con l'area del quadrato mancante della seconda figura.
RispondiEliminaClicca sul link per visionare il gioco proposto.
https://drive.google.com/open?id=1J7KrD543EbQZQ4-EqubKFne9P_jM_65FWI3oSdnas64
VERDEAS020
Questo fenomeno avviene perché l'ipotenusa del triangolo blu e la ipotenusa del triangolo rosso hanno coefficienti angolari diversi tra loro e di conseguenza se si inverte la posizione dei triangoli si genera uno spazio.
RispondiEliminaVERDEFS016
Nel secondo triangolo, pur avendo esso la stessa area del primo, è presente uno spazio vuoto. Modificando l'ordine delle figure presenti all'interno del triangolo cambia l'ampiezza dell'angolo alla base e di conseguenza anche il coefficiente angolare. I due triangoli così hanno la stessa area pur non essendo perfettamente uguali.
RispondiEliminaVERDEFS002
I coefficenti angolari delle due ipotenuse sono diversi e quindi si crea uno spazio modificando l'ordine delle figure che formano il triangolo .
RispondiEliminaVERDE2F022
Si genera spazio perchè hanno due coefficienti angolari diversi
RispondiEliminaverdefs003
Il secondo triangolo, anche se ha la stessa area del primo, è presente uno spazio vuoto. Se modifichiamo le ampiezze presenti all'interno del triangolo cambia l'ampiezza dell'angolo alla base e automaticamente anche il coefficiente angolare. In questo modo i due triangoli avranno la stessa superficie anche se non hanno la stessa identica forma.
RispondiEliminaVERDEFS006
In realtà possiamo notare la piccola sottigliezza della seconda immagine,la quale ci fa dedurre che la linea che congiunge il vertice estremo del triangolo azzurro con quello del triangolo rosso non è affatto un segmento e quindi l'angolo formato dalle tre figure non è 180°; segue che nel secondo caso, rispetto alla prima proposta, cambia la pendenza.
RispondiEliminaVERDEAS007
Le figure proposte sono composte da quadretti che sommati presentano la medesima area. A prima vista sembrano essere triangoli con identiche basi e altezze tuttavia nel secondo triangolo compare un quadrettino in meno. Osservando attentamente si può notare che non si tratta affatto di triangoli, bensì di due quadrilateri.
RispondiEliminaNella prima figura l'angolo compreso tra i due triangoli (rosso e azzurro) è di poco più ampio dell'angolo piatto, mentre, nella seconda figura è di poco meno ampio di questo.
L'occhio umano viene "ingannato" poiché, osservando solo gli estremi, percepisce i due segmenti (rispettivamente le ipotenuse dei due triangoli) come una linea retta.
Propongo un gioco che richiede 2 giocatori: "Magnetic Brain"
https://www.matematicamente.it/staticfiles/giochi/Salardi-Magnetic-brain.pdf
VERDEAS012
Il fenomeno è dovuto al fatto che i due triangoli in figura presentano un'inclinazione diversa. A prima vista, lo spazio vuoto presente nella seconda figura, potrebbe sembrare un mistero; tuttavia, se si presta maggiore attenzione, si può notare che l'ipotenusa nella figura a sinistra è leggermente più concava e quella a destra è invece convessa, permettendo in questo modo la creazione di un piccolo spazio vuoto.
RispondiEliminaVorrei proporre qui di seguito un gioco a mio parere molto interessante, "il triangolo del 10".
https://www.crearegiocando.it/2017/09/25/il-triangolo-del-10-gioco-matematico/
VERDEAS011
Osservando la figura una prima impressione ce la potrebbe far sembrare un triangolo rettangolo, ma in realtà è un quadrilatero poiché le ipotenuse dei triangoli blu e rosso hanno diverso coefficiente angolare e vanno a formare un angolo più concavo nella prima figura, mentre nella seconda avremo un angolo più convesso.
RispondiEliminahttps://drive.google.com/file/d/1BFDkD51vrAcm2QXSI2C15eu8ceIXYt4-/view?usp=drivesdk
VERDEAS025
Riguardante il secondo triangolo, anche se ha la stessa area del primo, troviamo uno spazio vuoto. Se cambiamo l'ordine delle due figure all'interno del triangolo cambia l'ampiezza dell'angolo alla base e di conseguenza pure il coefficiente angolare; in questo modo i triangoli avranno la stessa area anche non sono identici
RispondiEliminaVERDEFS006
La materia più bella che esista.
RispondiEliminaPerchè non è ripetitiva come le altre materie;ogni esercizio è diverso dall'altro;puoi mettere una funzione nel computer e lui te la disegna per tutto l'andamento.
Una materia piena di fascino.
voglio aggiungere che E' un nome sotto cui vanno un gran numero di discipline di pensiero, diversissime fra loro, ma che hanno una cosa in comune: tutte si occupano di oggetti astratti dotati di alcune proprietà caratteristiche, stabiliscono le relazioni di questi oggetti fra di loro e con oggetti di altri generi, studiano come si comportino queste relazioni al mutare dei valori assunti dalle proprietà caratteristiche.
Quasi tutte queste discipline sono in grado di fornire, con i loro oggetti, modelli astratti alle ricerche di scienze naturali (fisica, chimica, biologia, geologia, medicina, ingegneria, ...) che, studiando il modello, possono arrivare a una miglior comprensione del pezzo di mondo modellato.
Almeno in un caso il modello astratto è nato prima del pezzo di mondo modellato: il computer grazie al quale ci scambiamo questi messaggi.
anche se hanno forme diverse,hanno stessa superficie
VERDEFS005
I coefficienti angolari delle due ipotenuse sono diversi; ciò implica la formazione di uno spazio, presente a causa del cambiamento dell'ordine delle figure che formano il triangolo.
RispondiEliminail gioco che propongo è che cambiando l'operazione il risultato non cambia: trovare tre numeri (interi e positivi) che sommati tra loro o moltiplicati tra loro danno lo stesso risultato finale. I numeri sono 1,2 e 3.
VERDEFS021
Nella seconda figura l'angolo formato dalle tre figure non è 180°; infatti, vi è quel quadratino vuoto perché cambia il coefficiente angolare, quindi la pendenza.
RispondiEliminaPerciò pur essendo equivalenti, le tessere avranno un quadratino vuoto perché esso è la differenza stessa delle superfici.
VerdeAS017
Osservando la figura possiamo notare che anche se le due immagini sono poste vicine questo è solo per facilitarci la comprensione del quadratino mancante e farci notare la disposizione diversa dei due triangoli. Questo perché i due triangoli sul piano cartesiano non sono raffigurati nella stessa retta e di conseguenza il coefficiente angolare non è lo stesso.
RispondiEliminaDi conseguenza essendo equivalenti, ci ritroveremo un quadratino che rappresenta la differenza stessa delle superfici.
VERDEAS001
Facciamo un giochino con una semplice equazione.
RispondiEliminaUn mattone pesa un chilo più mezzo mattone. Quanto pesa il mattone?
VERDEFS016
La prima figura in realtà è un quadrilatero in quanto quella che doveva essere un ipotenusa in realtà sono 2 lati separati da un angolo poco maggiore di 180°. Nella seconda invece "l'ipotenusa" è sempre divisa in due lati ma questa volta da un angolo poco minore di 180°. La differenza di area dei due casi da origine al quadratino vuoto.
RispondiEliminaVERDEAS023
Se guardiamo attentamente ci accorgiamo che nel primo caso l'angolo che si forma tra il triangolo azzurro e quello rosso è maggiore di 180 gradi perchè non è una linea retta al contrario nella seconda figura l'angolo è maggiore di 180 gradi quindi "l'ipotenusa"£ è composta da due angoli che anno coefficiente angolare diverso
RispondiEliminaVERDEAS026
Se guardiamo attentamente ci accorgiamo che nel primo caso l'angolo che si forma tra il triangolo azzurro e quello rosso è maggiore di 180 gradi perchè non è una linea retta al contrario nella seconda figura l'angolo è maggiore di 180 gradi quindi "l'ipotenusa"£ è composta da due angoli che anno coefficiente angolare diverso
RispondiEliminaVERDEAS026